La bruja de Agnesi

La bruja de Agnesi

A partir de una circunferencia , y el punto cualesquiera O de la circunferencia , siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la lìnea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La lìnea paralela a OT que pasa por B y la línea perpendicular a OT que pasa por B , y la línea perpendicualar a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A se define la curva de los puntos P es el de la bruja.

Historia

Esta curva fue estudiada por Pierre de Fermat en 1666,Guido Grandi en 1701, y por Maria Gaetana Agnesi en 1748.
Grandi llamó a la curva versoria que signifiva virar, girar y versiera en italiano.
Agnesi escribió la versiera añadiendo La versiera di Agnesi que significa La curva de Agnesi.
John Colson, profesor de la Universidad de Cambridge se confundio y tradujo La curva de Agnesi como La bruja de Agnesi.

Propiedades

• La zona comprendida entre la bruja y su asíntota es cuatro veces el área del círculo.

• El volumen de la revolución de la bruja, tomando como eje su asíntota.

• El centroide de la curva se encuentra en (0,a/2).