primer y segundo punto de fermat en un triangulo

El primer punto de Fermat F1 de un triángulo ABC es el centro de perspectiva entre ABC y el triángulo formado por los vértices añadidos de los triángulos de Fermat exteriores de ABC.

El segundo punto de Fermat F2 de un triángulo ABC es el centro de perspectiva entre ABC y el triángulo formado por los vértices añadidos de los triángulos de Fermat interiores de ABC. También se llaman puntos isogónicos. Son los puntos X(13) y X(14) de ETC.

circunferencia con nueve puntos.

Se conoce como circunferencia de los nueve puntos a la circunferencia asociada a cada triángulo. Su nombre deriva del hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo triángulo (salvo que el triángulo sea obtusángulo). Estos son:
el punto medio de cada lado del triángulo,
los pies de las alturas, y
los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro y los vértices del triángulo.
Al círculo de los nueve puntos se le conoce también entre otros como círculo de Feuerbach, círculo de Euler, círculo de los seis puntos o círculo medioinscrito.

La bruja de Agnesi

La bruja de Agnesi

A partir de una circunferencia , y el punto cualesquiera O de la circunferencia , siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la lìnea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La lìnea paralela a OT que pasa por B y la línea perpendicular a OT que pasa por B , y la línea perpendicualar a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A se define la curva de los puntos P es el de la bruja.

Historia

Esta curva fue estudiada por Pierre de Fermat en 1666,Guido Grandi en 1701, y por Maria Gaetana Agnesi en 1748.
Grandi llamó a la curva versoria que signifiva virar, girar y versiera en italiano.
Agnesi escribió la versiera añadiendo La versiera di Agnesi que significa La curva de Agnesi.
John Colson, profesor de la Universidad de Cambridge se confundio y tradujo La curva de Agnesi como La bruja de Agnesi.

Propiedades

• La zona comprendida entre la bruja y su asíntota es cuatro veces el área del círculo.

• El volumen de la revolución de la bruja, tomando como eje su asíntota.

• El centroide de la curva se encuentra en (0,a/2).